Edward Rushton studierte Klavier und Komposition an der Chetham’s School of Music in Manchester, an der Universität Cambridge und an der Royal Scottish Academy of Music and Drama. Nach einem zweijährigen Aufenthalt als Korrepetitor in Münster, Westfalen, zog Rushton in die Schweiz, um in der Meisterklasse von Irwin Gage Liedinterpretation zu studieren. 2001 schloss er mit Auszeichnung ab. Seit 2000 ist Edward Rushton Dozent für Liedbegleitung an der Musikhochschule Luzern.
Als Liedbegleiter ist er in Deutschland, Grossbritannien, Belgien, Polen, Frankreich, Italien, Griechenland und der Schweiz, mit Sängerinnen und Sängern wie Juliane Banse, Sybille Diethelm, Melanie Forgeron, Annina Haug, Jeannine Hirzel, Kathrin Hottiger, Lena Kiepenheuer, Theresa Kronthaler, Yvonne Naef, Robin Adams, Richard Burkhard, Michael Mogl, René Perler, Jakob Pilgram, Lázsló Polgár, Jonathan Sells und Simon Wallfisch aufgetreten. Er spielt auch in verschiedenen kammermusikalischen Formationen.
Er hat mehrere CDs für die Labels Nimbus, Resonus Classics, BIS, Lyrita, CPO, Delphian, Musiques Suisses, Musicaphon und Guild Music eingespielt.
Seine Vorliebe für das Liedrepertoire und sein Wunsch, dieses weiter zu verbreiten, veranlasste ihn 2015 das Projekt «Besuch der Lieder» ins Leben zu rufen, mit dem Zweck, zusammen mit einem auserlesen Ensemble von Sänger*innen und Pianist*innen Liederabende in Privaträumen der Schweiz zu veranstalten.
Auch als Komponist ist Edward Rushton gefragt. Zahlreiche Ensembles in Grossbritannien, Deutschland, Frankreich und der Schweiz haben Stücke von ihm in Auftrag gegeben und aufgeführt. Seine Opern, die meisten zu Libretti von Dagny Gioulami, waren unter anderem in London, Birmingham, Zürich, Hannover, Kassel, Bregenz und Philadelphia zu hören. Einen besonderen Schwerpunkt seines Schaffens bilden seine Werke für Gesang und Klavier: er hat mehr als dreissig Liederzyklen und einzelne Lieder komponiert.
Rushton ist Preisträger der Conrad Ferdinand Meyer-Stiftung 2020.